Question

4．比较大小：$\frac{1}{\sqrt{2014}+\sqrt{2015}}$与$\frac{1}{\sqrt{2015}+\sqrt{2016}}$．

Answer 1

分析 将题目中的两个式子作差，观察结果的正负，即可解答本题．

解答 解：$\frac{1}{\sqrt{2014}+\sqrt{2015}}$-$\frac{1}{\sqrt{2015}+\sqrt{2016}}$
=$-（\sqrt{2014}-\sqrt{2015}）+（\sqrt{2015}-\sqrt{2016}）$
=$-\sqrt{2014}+\sqrt{2015}+\sqrt{2015}-\sqrt{2016}$
=$2\sqrt{2015}-（\sqrt{2014}+\sqrt{2016}）$＞0，
即$\frac{1}{\sqrt{2014}+\sqrt{2015}}$＞$\frac{1}{\sqrt{2015}+\sqrt{2016}}$．

点评 本题考查实数大小的比较，解题的关键是明确题意，可以估算无理数的大小．