Question

9．如图，已知DE∥BC，EF平分∠AED，EF⊥AB，CD⊥AB．
求证：CD平分∠ACB．

Answer 1

分析 根据平行线的性质，得出∠5=∠4，∠5=∠2，∠1=∠3，根据角平分线得出∠2=∠1，最后等量代换即可得出结论．

解答 解：∵DE∥BC，
∴∠5=∠4，
∵EF⊥AB，CD⊥AB，
∴EF∥CD，
∴∠5=∠2，
∵EF平分∠AED，
∴∠2=∠1，
∵EF∥CD，
∴∠1=∠3，
∴∠3=∠4，即CD平分∠ACB．

点评 本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义，解决问题的关键是运用等量代换进行推导．