Question

【题目】如图，在直角坐标系中，先描出点A（1，3），点B（4，1）．

（1）描出点A关于x轴的对称点A1的位置，写出A1的坐标　 　；

（2）用尺规在x轴上找一点P，使PA＝PB（保留作图痕迹）；

（3）用尺规在x轴上找一点C，使AC+BC的值最小（保留作图痕迹）．

Answer 1

【答案】（1）见解析，A1的坐标（1，﹣3）；（2）见解析；（3）见解析.

【解析】

（1）根据题意，找到A点位置，然后作点A关于x轴对称点A1即可，根据关于x轴对称的两点坐标关系：横坐标相等，纵坐标互为相反数即可求出A1的坐标；

（2）根据题意，作AB的中垂线与x轴的交点即为点P；

（3）连接A1B，交x轴于点C，根据两点之间，线段最短，点C即为所求．

（1）如图所示：A1的坐标（1，﹣3）；

故答案为：（1，﹣3）；

（2）分别以A、B为圆心，以大于AB为半径作弧，两弧分别交于两点，连接两点的直线与x轴交于点P，如图所示：根据垂直平分线的性质，点P即为所求；

（3）连接A1B，交x轴于点C，如图所示：根据两点之间，线段最短，点C即为所求．