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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD、CE分别是∠ABC、∠BCD的角平分线,则图中的等腰三角形有

A.5个

B.4个

C.3个

D.2个

【答案】A

【解析】

试题分析:根据已知条件和等腰三角形的判定定理,对图中的三角形进行分析,即可得出答案.

解:共有5个.

(1)∵AB=AC

∴△ABC是等腰三角形;

(2)∵BD、CE分别是∠ABC、∠BCD的角平分线

∴∠EBC=∠ABC,∠ECB=∠BCD,

∵△ABC是等腰三角形,

∴∠EBC=∠ECB,

∴△BCE是等腰三角形;

(3)∵∠A=36°,AB=AC,

∴∠ABC=∠ACB=(180°﹣36°)=72°,

又BD是∠ABC的角平分线,

∴∠ABD=∠ABC=36°=∠A,

∴△ABD是等腰三角形;

同理可证△CDE和△BCD是等腰三角形.

故选:A.

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