某小型加工厂的某种产品按质量分为10个档次，加工第一档次（即最低档次）的产品一天生产38件，每件利润5元，每提高一个档次，利润每件增加1元．
（1）当产品质量是第4档次时，提高了几档？每件利润是多少元？
（2）由于加工工序不同，此产品每提高一个档次，一天产量减少2件，若加工第x档的产品一天的总利润为y元．（其中x为正整数，且1≤x≤10）．求出y与x的函数关系式．
（3）若加工某档次产品一天的总利润为280元，该工厂加工的是第几档次的产品？
（4）这个加工厂一天的利润能达到320元吗？为什么？
解：（1）产品质量是第4档次时，提高了3档，每件利润8元；
（2）设该产品的质量档次为x，利润y=[5+（x-1）][38-2（x-1）]=-2x2+32x+160；
（3）令y=280，即280=-2x2+32x+160，解得x=10或6，故若加工某档次产品一天的总利润为280元，该工厂加工的是第10或6档次的产品；
（4）利润y=[5+（x-1）][38-2（x-1）]=-2x2+32x+160=-2（x-8）2+288，当x=8时，y有最大值为288＜320，故这个加工厂一天的利润不能达到320元．
分析：（1）产品质量是第4档次时，提高了3档，每件利润8元；
（2）设该产品的质量档次为x，每件利润为5+（x-1），销售量为38-2（x-1），根据：每件利润×销售量=总利润，列出函数关系式；
（3）根据（2）问的函数关系式，令y=320，求出x的值；
（4）求出函数关系式y的最大值，然后和320比较．
点评：本题主要考查二次函数的应用的知识点，解答本题的关键是从题干中找到等量关系式列出等式方程，熟练运用二次函数的性质进行解题，此题难度一般．
