Question

8．据我国古代《周髀算经》记载，公元前1120年商高对周公说，将一根直尺折成一个直角，两端连接得一个直角三角形，如果勾是三、股是四，那么弦就等于五．后人概括为“勾三，股四，弦五”．观察：3、4、5；5、12、13；7、24、25；…，发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过．计算$\frac{1}{2}$（9-1），$\frac{1}{2}$（9+1）与$\frac{1}{2}$（25-1），$\frac{1}{2}$（25+1），并根据发现的规律，分别写出能（用勾）表示7、24、25的股和弦的算式．

Answer 1

分析 根据所提供的例子发现股是勾的平方减去1的二分之一，弦是勾的平方加1的二分之一；

解答 解：∵$\frac{1}{2}$（9-1）=4，$\frac{1}{2}$（9+1）=5；
$\frac{1}{2}$（25-1）=12，$\frac{1}{2}$（25+1）=13；
∴7，24，25的股的算式为$\frac{1}{2}$（49-1）=$\frac{1}{2}$（7²-1）
弦的算式为$\frac{1}{2}$（49+1）=$\frac{1}{2}$（7²+1）．

点评 此题主要考查了勾股定理的应用，正确发现规律是解题关键．