Question

12．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D、E分别为AB、AC边上的点，且$\frac{AD}{AE}$=$\frac{3}{5}$，连结DE．若AC=3，AB=5．求证：
（1）△ABC∽△AED；  
（2）DE⊥AB．

Answer 1

分析 （1）根据已知条件得到$\frac{AC}{AB}=\frac{AD}{AE}$，由于∠A=∠A，于是得到△ADE∽△ACB；
（2）根据相似三角形的性质得到∠ADE=∠C=90°，由垂直的定义即可得到结论．

解答 证明：（1）∵$\frac{AC}{AB}=\frac{3}{5}$，$\frac{AD}{AE}$=$\frac{3}{5}$，
∴$\frac{AC}{AB}=\frac{AD}{AE}$，
∵∠A=∠A，
∴△ADE∽△ACB；

（2）∵△ABC∽△AED，
∴∠ADE=∠C=90°，
∴DE⊥AB．

点评 本题考查了相似三角形的判定和性质，垂直的定义，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．