如图.AB是⊙O的直径.BD是⊙O的弦.延长BD到点C.使DC=BD.连接AC交⊙O于点F．(1)AB与AC的大小有什么关系?为什么?(2)按角的大小分类.请你判断△ABC属于哪一类三角形.并说明理由．小明按下面的方法作出了∠MON的平分线:①反向延长射线OM,②以点O为圆心.任意长为半径作圆.分别交∠MON的两边于点A.B.交射线OM的反向延长线于点C,③连� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连接AC交⊙O于点F．
（1）AB与AC的大小有什么关系？为什么？
（2）按角的大小分类，请你判断△ABC属于哪一类三角形，并说明理由．

小明按下面的方法作出了∠MON的平分线：
①反向延长射线OM；
②以点O为圆心，任意长为半径作圆，分别交∠MON的两边于点A、B，交射线OM的反向延长

线于点C；
③连接CB；
④以O为顶点，OA为一边作∠AOP=∠OCB．
（1）根据上述作图，射线OP是∠MON的平分线吗？并说明理由．
（2）若过点A作⊙O的切线交射线OP于点F，连接AB交OP于点E，当∠MON=60°、OF=10时，求AE的长．

（1）连接AD．
∵AB是⊙O的直径，
∴AD⊥BC，
∵BD=CD，
∴AB=AC；

（2）连接AD．
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°．
∴∠B＜∠ADB=90°
∠C＜∠ADB=90°
∴∠B、∠C为锐角，
∵AC和⊙O交于点F，连接BF，
∴∠A＜∠BFC=90°
∴△ABC为锐角三角形；

①∵∠AOF=∠OCB
又∵∠BOA=2∠OCB
∴∠AOF=∠BOF
∴OP为∠BOA的角平分线

②∵∠MON=60°
∴△AOB为正三角形
∵OP平分∠MON
∴AE=BE=

AB
∵OP平分∠BOD
∴∠BOF=30°
又∵AF与⊙O相切
∴AF⊥AO
∵AO=5

∴AB=AO=5

∴AE=

．

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