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对于点O、M,点M沿MO的方向运动到O左转弯继续运动到N,使OM=ON,且OM⊥ON,这一过程称为M点关于O点完成一次“左转弯运动”.正方形ABCD和点P,P点关于A左转弯运动到P1,P1关于B左转弯运动到P2,P2关于C左转弯运动到P3,P3关于D左转弯运动到P4,P4关于A左转弯运动到P5,….
(1)请你在图中用直尺和圆规在图中确定点P1的位置;
(2)以D为原点、直线AD为y轴建立直角坐标系,并且已知点B在第二象限,A、P两点的坐标为(0,4)、(1,1),请你推断:P2008、P2009、P2010三点的坐标.

解:(1)用直尺和圆规作图,作图痕迹清晰;

(2)点P(1,1)关于点A(0,4)左转弯运动到P1(-3,3),
点P1(-3,3)关于点B(-4,4)左转弯运动到点P2(-5,3),
点P2(-5,3)关于点C(-4,0)左转弯运动到点P3(-1,1),
点P3(-1,1)关于点D(0,0)左转弯运动到点P4(1,1),
点P4(1,1)关于点A(0,4)左转弯运动到点P5(-3,3),
点P5与点P1重合,点P6与点P2重合,
点P2008的坐标为(1,1),点P2009的坐标为(-3,3),点P2010的坐标为(-5,3).
分析:(1)过点A作P1A⊥AP于点A,且P1A=AP即可;
(2)画出平面直角坐标系,作出一些相应的点,可得到这些点4个为一轮,依次循环.那么2008能被4整除,应是最后的那个坐标,2009就是第一个坐标,2010就是第二个坐标.
点评:解决本题的关键是动手操作,分析观察,得到这些点相应的坐标规律.
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(1)请你在图中用直尺和圆规在图中确定点P1的位置;
(2)以D为原点、直线AD为y轴建立直角坐标系,并且已知点B在第二象限,A、P两点的坐标为(0,4)、(1,1),请你推断:P2008、P2009、P2010三点的坐标.

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(1)请你在图中用直尺和圆规在图中确定点P1的位置;
(2)连接P1A、P1B,判断△ABP1与△ADP之间有怎样的关系?并说明理由.
(3)以D为原点、直线AD为y轴建立直角坐标系,并且已知点B在第二象限,A、P两点的坐标为(0,4)、(1,1),请你推断:P4、P2009、P2010三点的坐标.

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

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(1)请你在图中用直尺和圆规在图中确定点P1的位置;
(2)连接P1A、P1B,判断△ABP1与△ADP之间有怎样的关系?并说明理由.
(3)以D为原点、直线AD为y轴建立直角坐标系,并且已知点B在第二象限,A、P两点的坐标为(0,4)、(1,1),请你推断:P4、P2009、P2010三点的坐标.

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科目:初中数学 来源:2009年江苏省南京市玄武区中考数学二模试卷(解析版) 题型:解答题

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(1)请你在图中用直尺和圆规在图中确定点P1的位置;
(2)连接P1A、P1B,判断△ABP1与△ADP之间有怎样的关系?并说明理由.
(3)以D为原点、直线AD为y轴建立直角坐标系,并且已知点B在第二象限,A、P两点的坐标为(0,4)、(1,1),请你推断:P4、P2009、P2010三点的坐标.

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