Question

对于点O、M，点M沿MO的方向运动到O左转弯继续运动到N，使OM=ON，且OM⊥ON，这一过程称为M点关于O点完成一次“左转弯运动”．正方形ABCD和点P，P点关于A左转弯运动到P₁，P₁关于B左转弯运动到P₂，P₂关于C左转弯运动到P₃，P₃关于D左转弯运动到P₄，P₄关于A左转弯运动到P₅，…．
（1）请你在图中用直尺和圆规在图中确定点P₁的位置；
（2）以D为原点、直线AD为y轴建立直角坐标系，并且已知点B在第二象限，A、P两点的坐标为（0，4）、（1，1），请你推断：P₂₀₀₈、P₂₀₀₉、P₂₀₁₀三点的坐标．

Answer 1

解：（1）用直尺和圆规作图，作图痕迹清晰；

（2）点P（1，1）关于点A（0，4）左转弯运动到P₁（-3，3），
点P₁（-3，3）关于点B（-4，4）左转弯运动到点P₂（-5，3），
点P₂（-5，3）关于点C（-4，0）左转弯运动到点P₃（-1，1），
点P₃（-1，1）关于点D（0，0）左转弯运动到点P₄（1，1），
点P₄（1，1）关于点A（0，4）左转弯运动到点P₅（-3，3），
点P₅与点P₁重合，点P₆与点P₂重合，
点P₂₀₀₈的坐标为（1，1），点P₂₀₀₉的坐标为（-3，3），点P₂₀₁₀的坐标为（-5，3）．
分析：（1）过点A作P₁A⊥AP于点A，且P₁A=AP即可；
（2）画出平面直角坐标系，作出一些相应的点，可得到这些点4个为一轮，依次循环．那么2008能被4整除，应是最后的那个坐标，2009就是第一个坐标，2010就是第二个坐标．
点评：解决本题的关键是动手操作，分析观察，得到这些点相应的坐标规律．