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对于点O、M,点M沿MO的方向运动到O左转弯继续运动到N,使OM=ON,且OM⊥ON,这一过程称为M点关于O点完成一次“左转弯运动”.正方形ABCD和点P,P点关于A左转弯运动到P1,P1关于B左转弯运动到P2,P2关于C左转弯运动到P3,P3关于D左转弯运动到P4,P4关于A左转弯运动到P5,….
(1)请你在图中用直尺和圆规在图中确定点P1的位置;
(2)连接P1A、P1B,判断△ABP1与△ADP之间有怎样的关系?并说明理由.
(3)以D为原点、直线AD为y轴建立直角坐标系,并且已知点B在第二象限,A、P两点的坐标为(0,4)、(1,1),请你推断:P4、P2009、P2010三点的坐标.

解:(1)用直尺和圆规作图,作图痕迹清晰;

(2)△ABP1≌△ADP,且△ABP1可看成是由△ADP绕点A顺时针旋转90°而得.
理由如下:在△ABP1和△ADP中,
由题意:AB=AD,AP=AP1,∠PAD=∠P1AB,
∴△ABP1≌△ADP,
又∵△ABP1和△ADP有公共顶点A,且∠PAP1=90°,
∴△ABP1可看成是由△ADP绕点A顺时针旋转90°而得;

(3)点P(1,1)关于点A(0,4)左转弯运动到P1(-3,3),
点P1(-3,3)关于点B(-4,4)左转弯运动到点P2(-5,3),
点P2(-5,3)关于点C(-4,0)左转弯运动到点P3(-1,1),
点P3(-1,1)关于点D(0,0)左转弯运动到点P4(1,1),
点P4(1,1)关于点A(0,4)左转弯运动到点P5(-3,3),
点P5与点P1重合,点P6与点P2重合,点P2009的坐标为(-3,3)
点P2010的坐标为(-5,3).
分析:(1)根据旋转的性质与“左转弯运动”的定义,即可知首先作∠BAP1=∠DAP,然后截取AP1=AP即可求得P1
(2)由旋转的性质,即可得AB=AD,AP=AP1,∠PAD=∠P1AB,则可证得△ABP1≌△ADP,又由△ABP1和△ADP有公共顶点A,且∠PAP1=90°,即可得△ABP1可看成是由△ADP绕点A顺时针旋转90°而得;
(3)由题意,即可求得P1,P2,P3,P4的坐标,即可得规律:各点的坐标每四次一循环,即可求得P4、P2009、P2010三点的坐标.
点评:此题考查了旋转的性质,全等三角形的判定.此题考查了学生的动手能力,此题难度适中,解题的关键是注意数形结合思想的应用与找到规律:各点的坐标每四次一循环.
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(2)以D为原点、直线AD为y轴建立直角坐标系,并且已知点B在第二象限,A、P两点的坐标为(0,4)、(1,1),请你推断:P2008、P2009、P2010三点的坐标.

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