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    19、如图MN⊥AB，MN⊥CD，垂足分别为G，H，直线EF交AB、CD于点G、Q，∠GQD=130°．
    求∠EGA与∠HGQ的度数．
    分析：根据平行线的判定与性质，可得∠EGB的度数，根据互补、互余的定义及对顶角的定义，即可得出∠EGA与∠HGQ的度数．
    解答：解：∵MN⊥AB，MN⊥CD，
    ∴AB∥CD，
    ∴∠EGB=∠EQD=130°，
    ∵∠AGE+∠EGB=180°，
    ∴∠AGE=50°，
    又∵MN⊥AB，
    ∴∠AGM=90°，
    ∴∠EGM=90°-50°=40°，
    ∵∠HGQ=∠EGM=40°．
    点评：本题主要考查了平行线的判定与性质，解答过程中，用到了互补、互余的定义，注意知识的综合运用．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，AB、BC、CD分别与⊙O切于点E、F、G，且AB∥CD，连接CO并延长交⊙O一点M，弦MG的垂直平分线交CD于N，连接MN．
    （1）求证：MN是⊙O的切线．
    （2）若BE=4.5，CG=8，求MN的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•张家口一模）已知：如图1，⊙O与射线MN相切于点M，⊙O的半径为2，AC是⊙O的直径，A与M重合，△ABC是⊙O的内接三角形，且∠C=30°，
    计算：弦AB=
    2
    2
    ，
    AB
    的长度
    2
    3
    π
    2
    3
    π
    （结果保留π）
    探究一：如图2，若⊙O和△ABC沿射线MN方向作无滑动的滚动，
    （1）直接写出：点B第一次在射线MN上时，圆心O所走过的路线的长
    2
    3
    π
    2
    3
    π
    点B第二次在射线MN上时，圆心O所走过的路线的长
    14
    3
    π
    14
    3
    π
    （结果保留π）
    （2）过点A、C分别作AD⊥MN于D，CE⊥MN于E，连接OD、OE，小明通过作图猜想：OD与OE相等，你认为小明的猜想正确吗？请说明你的理由
    探究二：
    如图3，将半径为R、圆心角为50°的扇形纸片AOB，在射线MN的方向作无滑动的滚动至扇形A′O′B′处，则顶点O经过的路线总长为
    23
    18
    πR
    23
    18
    πR
    （用含R的代数式表示，结果保留π）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，AB平行MN平行FG平行DC，AD平行CE，BC平行DE，则图中三角形的个数比梯形的个数少
    6
    6
    个．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图MN⊥AB，MN⊥CD，垂足分别为G，H，直线EF交AB、CD于点G、Q，∠GQD=130°．求∠EGA与∠HGQ的度数．

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