Question

已知直线交y轴于点A，交x轴于点B，交双曲线于点D，DC⊥x轴，垂足为C，且S_△OAB=2S_△OCD，则k=________．

Answer 1

6
分析：先确定直线x-4与坐标轴的交点坐标，即A点坐标为（0，-4），B点坐标为（3，0），则可计算出S_△OAB=6，于是得到S_△OCD=3，然后根据反比例函数的比例系数k的几何意义即可得到k的值．
解答：∵把x=0代入，解得y=-4；
把y=0代入得x-4=0，解得x=3，
∴A点坐标为（0，-4），B点坐标为（3，0），
∴S_△OAB=×3×4=6，
∵S_△OAB=2S_△OCD，
∴S_△OCD=3，
∴|k|=3，
而k＞0，
∴k=6．
故答案为6．
点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数的解析式．也考查了反比例函数的比例系数的几何意义．