Question

【题目】如图所示，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线交于点E，已知AB=2DE，∠AEC=20°．求∠AOC的度数．

Answer 1

【答案】解：连接OD，如图，

∵AB=2DE，

而AB=2OD，

∴OD=DE，

∴∠DOE=∠E=20°，

∴∠CDO=∠DOE+∠E=40°，

而OC=OD，

∴∠C=∠ODC=40°，

∴∠AOC=∠C+∠E=60°．

【解析】连接OD，如图，由AB=2DE，AB=2OD得到OD=DE，根据等腰三角形的性质得∠DOE=∠E=20°，再利用三角形外角性质得到∠CDO=40°，加上∠C=∠ODC=40°，然后再利用三角形外角性质即可计算出∠AOC．
【考点精析】解答此题的关键在于理解等腰三角形的性质的相关知识，掌握等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角），以及对圆的定义的理解，了解平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆．定点称为圆心，定长称为半径．