[题目]如图.已知直线AB∥DF.∠D+∠B=180°. (1)求证:DE∥BC, (2)如果∠AMD=75°.求∠AGC的度数．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，已知直线AB∥DF，∠D+∠B=180°，

（1）求证：DE∥BC；

（2）如果∠AMD=75°，求∠AGC的度数．

【答案】（1）证明见解析；（2）105°.

【解析】（1）根据平行线的性质得出∠D+∠BHD=180°，等量代换得出∠B=∠DHB，根据平行线的判定得出即可；

（2）根据平行线的性质求出∠AGB=∠AMD=75°，再根据邻补角的定义即可求出∠AGC的度数．

（1）证明：∵AB∥DF，

∴∠D+∠BHD=180°，

∵∠D+∠B=180°，

∴∠B=∠DHB，

∴DE∥BC.

（2）解：∵DE∥BC，∠AMD=75°，

∴∠AGB=∠AMD=75°，

∴∠AGC=180°﹣∠AGB=180°﹣75°=105° .

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