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【题目】如图,点BE分别在ACDF上,AF分别交BDCE于点MN,∠A=∠F,∠1=∠2.

(1)求证:四边形BCED是平行四边形;

(2)已知DE=2,连接BN,若BN平分DBC,求CN的长.

【答案】1)证明见解析;(22

【解析】试题分析:(1)由已知角相等,利用对顶角相等,等量代换得到同位角相等,进而得出DBEC平行,再由内错角相等两直线平行得到DEBC平行,即可得证;

(2)由角平分线得到一对角相等,再由两直线平行内错角相等,等量代换得到一对角相等,再利用等角对等边得到CN=BC,再由平行四边形对边相等即可确定出所求.

(1)证明:∵∠A=F

DEBC

∵∠1=2,且∠1=DMF

∴∠DMF=2,

DBEC

则四边形BCED为平行四边形;

(2)解:∵BN平分∠DBC

∴∠DBN=CBN

ECDB

∴∠CNB=DBN

∴∠CNB=CBN

CN=BC=DE=2.

练习册系列答案
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