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【题目】若关于x的一元二次方程方程(k﹣1)x2+4x+1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是(  )
A.k<5
B.k<5,且k≠1
C.k≤5,且k≠1
D.k>5

【答案】B
【解析】解:∵关于x的一元二次方程方程(k﹣1)x2+4x+1=0有两个不相等的实数根,
,即
解得:k<5且k≠1.
故选B.
【考点精析】解答此题的关键在于理解一元二次方程的定义的相关知识,掌握只有一个未知数,并且未知数的项的最高系数为2的方程为一元二次方程,以及对求根公式的理解,了解根的判别式△=b2-4ac,这里可以分为3种情况:1、当△>0时,一元二次方程有2个不相等的实数根2、当△=0时,一元二次方程有2个相同的实数根3、当△<0时,一元二次方程没有实数根.

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【题目】已知:如图,在菱形ABCD中,点E,O,F分别为AB,AC,AD的中点,连接CE,CF,OE,OF.

(1)求证:△BCE≌△DCF;

(2)当AB与BC满足什么关系时,四边形AEOF是正方形?请说明理由.

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【题目】佳佳果品店在批发市场购买某种水果销售,第一次用1 200元购进若干千克,并以8/kg出售,很快售完.由于水果畅销,第二次购买时,每千克的进价比第一次提高了10%,1 452元所购买的数量比第一次多20 kg,9/kg售出100 kg,因出现高温天气,水果不易保鲜,为减少损失,便降价50%售完剩余的水果.

(1)第一次水果的进价是每千克多少元?

(2)该果品店在这两次销售中,总体上是盈利还是亏损?盈利或亏损了多少元?

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【题目】如图,矩形 ABCD 的对角线 AC BD 相交于点 O,CEBD, DEAC , AD2, DE2,则四边形 OCED 的面积为(  )

A. 2 B. 4 C. 4 D. 8

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【题目】如图,在矩形ABCD中(AD>AB),点EBC上一点,且DE=DA,AF⊥DE,垂足为点F,在下列结论中,不一定正确的是(  )

A. △AFD≌△DCE B. AF=AD C. AB=AF D. BE=AD﹣DF

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【题目】已知直线y=﹣ x+3与坐标轴分别交于点A,B,点P在抛物线y=﹣ (x﹣ 2+4上,能使△ABP为等腰三角形的点P的个数有(  )
A.3个
B.4个
C.5个
D.6个

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【题目】如图,△ABC中,点O是边AC上一个动点,过O作直线MN∥BC.设MN交∠ACB的平分线于点E,交∠ACB的外角平分线于点F.

(1)求证:OE=OF;

(2)若CE=12,CF=5,求OC的长;

(3)当点O在边AC上运动到什么位置时,四边形AECF是矩形?并说明理由.

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【题目】如图,已知直线ABDFD+B=180°

1)求证:DEBC

2)如果∠AMD=75°,求∠AGC的度数.

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【题目】在正方形ABCD中,AC是对角线,今有较大的直角三角板,一边始终经过点B,直角顶点P在射线AC上移动,另一边交DC于点Q.

(1)如图①,当点Q在DC边上时,猜想并写出PB与PQ所满足的数量关系,并加以证明;

(2)如图②,当点Q落在DC的延长线上时,猜想并写出PB与PQ满足的数量关系,并证明你的猜想.

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