Question

如图，已知：∠1=∠2，∠3=∠4，∠A=80°，则∠BOC等于

1. A.
   95°
2. B.
   120°
3. C.
   130°
4. D.
   无法确定

Answer 1

C
分析：先连接AO，延长交BC于D，根据三角形外角性质可知∠BOD=∠1+∠BAO，∠COD=∠CAO+∠3，两式相加易得∠BOC=∠1+∠3+∠BAC，再根据三角形内角和定理可得180°-∠BOC=∠2+∠4，再根据∠1=∠2，∠3=∠4，易证∠1+∠3=180°-∠BOC，再整体代入∠BOC=∠1+∠3+∠BAC，即可求∠BOC．
解答：解：连接AO，延长交BC于D，
∵∠BOD=∠1+∠BAO，∠COD=∠CAO+∠3，
∴∠BOD+∠COD=∠1+∠3+∠BAO+∠CAO=∠1+∠3+∠BAC，
即∠BOC=∠1+∠3+∠BAC，
又∵∠3+∠4+∠BOC=180°，
∴180°-∠BOC=∠2+∠4，
∵∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠2+∠4=∠1+∠3，
∴∠1+∠3=180°-∠BOC，
∴∠BOC=180°-∠BOC+∠BAC，
即2∠BOC=180°+∠BAC，
∴∠BOC=130°．
故选C．
点评：本题考查了三角形内角和定理、三角形外角性质．解题的关键是作辅助线，并注意灵活的等量代换．