Question

（1）已知二次函数y=x²+bx+c的图象经过（1，1）与（2，3）两点，求这个二次函数的表达式；
（2）请更换（1）中的部分已知条件，重新设计一个求二次函数y=x²+bx+c表达式的题目，使所求得的二次函数与（1）相同．

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式

专题：计算题

分析：（1）把（1，1）与（2，3）分别代入y=x²+bx+c得到关于b、c的方程组，然后解方程组求出b、c的值即可；
（2）利用（1）中的解析式计算自变量为0和-1时的函数值，确定二次函数的两点，然后以过这两点设计一个新题目即可得到要求．

解答：解：（1）把（1，1）与（2，3）分别代入y=x²+bx+c得

1+b+c=1 4+2b+c=3

，解得

b=-1 c=1

所以而次函数的解析式为y=x²-x+1；
（2）改为：二次函数y=x²+bx+c的图象经过（0，1）与（-1，3）两点，求这个二次函数的表达式．
把（0，1）与（-1，3）分别代入y=x²+bx+c得

c=1 1-b+c=3

，解得

b=-1 c=1

所以而次函数的解析式为y=x²-x+1．

点评：本题考查了用定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求．