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【题目】已知:的直径,,弦,直线相交于点,弦上运动且保持长度不变,的切线于点.

(1)如图1,若,求证:

(2)如图2,当点运动至与点重合时,试判断是否相等,并说明理由.

【答案】(1)证明见解析(2)相等

【解析】

试题分析:(1)如图1,连接OD、OE,证得OAD、ODE、OEB、CDE是等边三角形,进一步证得DFCE即可证得结论;

(2)根据切线的性质以及等腰三角形的性质即可证得结论.

试题解析:(1)如图1,连接OD、OE,

AB=2,

OA=OD=OE=OB=1,

DE=1,

OD=OE=DE,

∴△ODE是等边三角形,

∴∠ODE=OED=60°,

DEAB,

∴∠AOD=ODE=60°,EOB=OED=60°,

∴△AOD和△△OE是等边三角形,

∴∠OAD=OBE=60°,

∴∠CDE=OAD=60°,CED=OBE=60°,

∴△CDE是等边三角形,

DF是O的切线,

ODDF,

∴∠EDF=90°﹣60°=30°,

∴∠DFE=90°,

DFCE,

CF=EF;

(2)相等;

如图2,点E运动至与点B重合时,BC是O的切线,

∵⊙O的切线DF交BC于点F,

BF=DF,

∴∠BDF=DBF,

AB是直径,

∴∠ADB=BDC=90°,

∴∠FDC=C,

DF=CF,

BF=CF.

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某校九年级50名学生跳高测试成绩的频数表

组别(m)

频数

1.09~1.19

8

1.19~1.29

12

1.29~1.39

A

1.39~1.49

10

(1)求a的值,并把频数直方图补充完整;

(2)该年级共有500名学生,估计该年级学生跳高成绩在1.29m(含1.29m)以上的人数.

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