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【题目】如图所示,在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线DE交BC的延长线于E,交AC于F,连接BF,∠A=50°,AB+BC=16cm,△BCF的周长和∠EFC分别等于( )

A.16cm,40°
B.8cm,50°
C.16cm,50°
D.8cm,40°

【答案】A
【解析】∵AB=AC,AB的垂直平分线为DE,

∴AC=AB=2BD,BF=AF,

∴△BCF的周长=BC+BF+FC =AF+CF+BC=AC+BC= AB+BC=16cm,

∵∠A=50°,∠ADF=90°

∴∠AFD=40°,

∴∠EFC=∠AFD=40°.

根据垂直平分线的性质,线段垂直平分线上的点与线段的两个端点的距离相等;再根据等腰三角形的性质,得到△BCF的周长和∠EFC的度数.

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