Question

如图，在梯形ABCD中，DC∥AB，DA=CB．若AB=10，DC=4，tanA=2，求这个梯形的面积．

Answer 1

解：如图，作DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分别为E，F．
∴四边形CDEF为矩形，
∴DE=CF．
∵AD=BC，
∴△ADE≌△BCF，
∴CD=EF=4，
∴AE=BF=（AB-CD）=3．
∵tanA==2，
∴DE=6，
∴这个梯形的面积是 （AB+CD）•DE=42．
分析：作等腰梯形的两条高，利用矩形和全等三角形，根据已知条件即可求解．
点评：此题考查的知识点是解直角三角形，同时考查等腰梯形的知识，难度中等．关键通过作等腰梯形的两条高，发现一个矩形和两个全等的直角三角形．