Question

如图，在△ABC中，CF⊥AB于F，ED⊥AB于D，∠1=∠2．
（1）求证：FG∥BC；
（2）若∠A=60°，∠AFG=40°，求∠ACB的度数．

Answer 1

（1）证明：如图，∵CF⊥AB，ED⊥AB，
∴DE∥FC，
∴∠1=∠3．
又∵∠1=∠2，
∴∠2=∠3，
∴FG∥BC；

（2）解：如图，在△AFG中，∠A=60°，∠AFG=40°，
∴∠AGF=180°-∠A-∠AFG=100°．
又由（1）知，FG∥BC，
∴∠ACB=∠AGF=80°，即∠ACB的度数是80°．
分析：（1）根据平行线的判定推知DE∥FC；然后由平行线的性质、等量代换推知内错角∠3=∠2，则易证得结论；
（2）在△AFG中，由三角形内角和是180度求得∠AGF=80°；然后根据（1）中的FG∥BC推知同位角∠ACB=∠AGF=80°．
点评：本题考查了平行线的判定与性质、三角形内角和定理．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．