Question

【题目】如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD为AC的中线，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG =BD，连接BG、DF．若AF=8，CF=6，求四边形BDFG的周长.

Answer 1

【答案】四边形BDFG的周长是20．

【解析】试题分析：首先可判断四边形BGFD是平行四边形，再由直角三角形斜边中线等于斜边一半，可得BD=FD，则可判断四边形BDFG是菱形，利用勾股定理求得AC的长，即可求得DF的长，即可求得四边形BDFG的周长．

试题解析：∵AG∥BD，BD=FG，∴ 四边形BGFD是平行四边形，

∵ CF⊥BD，∴ CF⊥AG，

又∵ 点D是AC中点， ∴ BD=DF， ∴ 四边形BGFD是菱形，

在Rt△ACF中， AC2 =AF2+CF2即82+62=100，解得：AC=10，

∵ Rt△ACF中，点D是AC中点，∴ DF=5 ，

故四边形BDFG的周长=4GF=20．