Question

16．已知（a-2）²+|b-1|=0；试求下式的值．
$\frac{1}{（a+1）（b+1）}$+$\frac{1}{（a+2）（b+2）}$+$\frac{1}{（a+3）（b+3）}$+…+$\frac{1}{（a+2013）（b+2013）}$=

Answer 1

分析 由非负数的性质可求得a=2，b=1，然后将a=2，b=1代入原式，然后再利用拆项裂项法求解即可．

解答 解：∵（a-2）²+|b-1|=0，
∴a-2=0，b-1=0．
∴a=2，b=1．
∴原式=$\frac{1}{2×3}+\frac{1}{3×4}+\frac{1}{4×5}+…+\frac{1}{2014×2015}$
=$\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}$+…+$\frac{1}{2014}$-$\frac{1}{2015}$
=$\frac{1}{2}-\frac{1}{2015}$
=$\frac{2013}{4030}$．

点评 本题主要考查的是求代数式的值、非负数的性质，拆项裂项法的应用是解题的关键．