Question

如图为△ABC与圆O的重叠情形，其中BC为⊙O的直径．若∠A=70°，BC=2，则图中阴影区域的面积为    π．

Answer 1

【答案】分析：由∠A=70°，则根据三角形内角和定理知∠B+∠C=110°，从而得出∠ODB+∠OEC=110°，根据三角形的内角和定理得∠BOD+∠COE=140°，再由扇形的面积公式得出答案．
解答：解：∵∠A=70°（已知），
∴∠B+∠C=110°（三角形内角和定理），
∵BC=2（已知），
∴OB=OC=OD=OE=1（⊙O的半径），
∴∠ODB+∠OEC=110°（等边对等角，等量代换），
∴∠BOD+∠COE=140°（三角形内角和定理），
∴S_阴影==π．
故答案是：．
点评：本题考查了扇形面积的计算．根据三角形内角和定理和等腰三角形的两个底角相等的性质求得∠BOD+∠COE=140°是解答该题的难点．