Question

20．如图，圆桌正上方的一灯泡发出的光线照射到桌面后在地面上形成（圆形）的示意图．已知桌面半径为0.6米，桌面离地面1米．若灯泡离地面3米，则地面上阴影部分的面积为（　　）

• A． 0.36π米²
• B． 0.81π米²
• C． 2π米²
• D． 3.24π米²

Answer 1

分析 欲求投影圆的面积，可先求出其直径，而直径可通过构造相似三角形，由相似三角形性质求出．

解答 解：构造几何模型如图：
依题意知DE=1.2米，FG=1米，AG=3米，
由△DAE∽△BAC得$\frac{DE}{BC}$=$\frac{AF}{AG}$，即$\frac{1.2}{BC}$=$\frac{3-1}{3}$，
得BC=1.8，
故S_阴影=π（$\frac{BC}{2}$）²=0.81π（m²）．
故选：B．

点评 本题考查了相似三角形的判定与性质的实际应用及分析问题、解决问题的能力．利用数学知识解决实际问题是中学数学的重要内容．解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．