Question

11．用下列图形不能进行平面镶嵌的是（　　）

• A． 正三角形和正四边形
• B． 正三角形和正六边形
• C． 正四边形和正八边形
• D． 正四边形和正十二边形

Answer 1

分析 分别求出各个正多边形每个内角的度数，再结合镶嵌的条件即可作出判断．

解答 解：正三角形的每个内角60°，正四边形的每个内角是90°，正六边形的每个内角是120°，正八边形的每个内角为180°-360°÷8=135°；正十二边形每个内角是180°-360°÷12=150°．
A、3×60°+2×90°=360°，即3个正三角形和2个正四边形可以密铺，故本选项错误；
B、2×60°+2×120°=360°，即2个正三角形和2个正六边形可以密铺，故本选项错误；
C、90°+2×135°=360°，即1个正四边形和2个正八边形可以密铺，故本选项错误；
D、设m个正四边形和n个正十二边形可以密铺，则90m+150n=360°，即m=4-2n+$\frac{1}{3}$n，那么n为3的倍数，显然n取任何3的倍数的正整数时，m不能得正整数，故不能铺满，不可以密铺，故本选项正确．
故选D．

点评 本题考查了两个正多边形平整镶嵌的条件：这两个正多边形的内角的整数倍的和为360°，同时也考查了正多边形内角的计算方法．