Question

5．二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论错误的是（　　）

• A． a＜0
• B． 当-1＜x＜3时，y＜0
• C． b²-4ac＞0
• D． $-\frac{b}{2a}=1$

Answer 1

分析 利用抛物线开口方向可对A进行判断；利用抛物线与x轴的交点坐标，写出抛物线在x轴上方所对应的自变量的范围，则可对B进行判断；根据抛物线与x轴的交点个数可对C进行判断；利用抛物线的对称性可对称轴方程可对D进行判断．

解答 解：A、抛物线开口向下，则a＜0，所以A选项的结论正确；
B、抛物线与x轴的交点为（-1，0）、（3，0），则当-1＜x＜3时，y＞0，所以B选项的结论错误；
C、抛物线与x轴有两个交点，则△=b²-4ac＞0，所以C选项的结论正确；
D、抛物线与x轴的交点为（-1，0）、（3，0），则抛物线的对称轴为直线x=-$\frac{b}{2a}$=1，所以D选项的结论正确．
故选B．

点评 本题考查了抛物线与x轴的交点：对于二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0），通过解方程ax²+bx+c=0可得到抛物线与x轴的交点的横坐标．△=b²-4ac决定抛物线与x轴的交点个数（△=b²-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b²-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b²-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点）．也考查了观察函数图象的能力．