Question

下列方程没有实数根的是（　　）

• A、x²+4x=1
• B、x²+x-3=0
• C、x²-2x+2=0
• D、（x-2）（x-3）=0

Answer 1

考点：根的判别式

专题：计算题

分析：根据计算判别式的值，利用判别式的意义可对A、B、C进行判断；用因式分解法解方程可对D进行判断．

解答：解：A、x²+4x-1=0，△=4²-4×1×（-1）=20＞0，则方程有两个不相等的两个实数根，所以A选项错误；
B、△=1²-4×1×（-3）=13＞0，则方程有两个不相等的两个实数根，所以B选项错误；
C、△=2²-4×1×2=-4＜0，则方程没有实数根，所以C选项正确；
D、解得x₁=2，x₂=3，所以D选项错误．
故选C．

点评：本题考查了根的判别式：一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与△=b²-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．