Question

12．如图，直线AE⊥BF于O，将一个三角板ABO如图放置（∠BAO=30°），两直角边与直线BF，AE重合，P为直线BF上一动点，BC平分∠ABP，PC平分∠APF，OD平分∠POE．
（1）求∠BGO的度数；
（2）试确定∠C与∠OAP之间的数量关系并说明理由；
（3）P在直线上运动，∠C+∠D的值是否变化？若发生变化，说明理由；若不变求其值．

Answer 1

分析 （1）根据已知求出∠ABG的度数，运用外角的性质求出∠BGO的度数；
（2）根据外角的性质表示出∠C，得到∠C与∠OAP之间的数量关系；
（3）根据对顶角相等，分别表示出∠C和∠D，得到∠C+∠D的值．

解答 解：（1）∵∠BAO=30°，∴∠ABO=60°，∵BC平分∠ABP，∴∠ABG=∠GBO=30°，
∠BGO=∠BAG+∠ABG=60°．
（2）∠APF=∠OAP+∠AOP
∠C=$\frac{1}{2}$∠APF-∠CBF=$\frac{1}{2}$∠OAP+45°-30°=$\frac{1}{2}$∠OAP+15°
（3）∠C+∠D不变．
∠CPF=∠OPD，
∠CPF=∠C+30°，
∠OPD=180°-45°-∠D
∠C+30°=180°-45°-∠D
∠C+∠D=105°．

点评 本题考查的是三角形内角和定理、三角形的外角的性质、角平分线的定义，掌握定理、性质是解题的关键，解答时，注意结合图形正确写出各角之间的关系．