【题目】在平面直角坐标系中,已知抛物线经过A(﹣4,0),B(0,﹣4),C(2,0)三点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点M为第三象限内抛物线上一动点,点M的横坐标为m,△AMB的面积为S. 求S关于m的函数关系式,并求出S的最大值.
(3)若点P是抛物线上的动点,点Q是直线y=﹣x上的动点,判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形,直接写出相应的点Q的坐标.
【答案】
(1)解:设此抛物线的函数解析式为:
y=ax2+bx+c(a≠0),
将A(﹣4,0),B(0,﹣4),C(2,0)三点代入函数解析式得:
解得 ,
所以此函数解析式为:y=
(2)解:∵M点的横坐标为m,且点M在这条抛物线上,
∴M点的坐标为:(m, ),
∴S=S△AOM+S△OBM﹣S△AOB
= ×4×(﹣ m2﹣m+4)+ ×4×(﹣m)﹣ ×4×4
=﹣m2﹣2m+8﹣2m﹣8
=﹣m2﹣4m,
=﹣(m+2)2+4,
∵﹣4<m<0,
当m=﹣2时,S有最大值为:S=﹣4+8=4.
答:m=﹣2时S有最大值S=4
(3)解:设P(x, x2+x﹣4).
当OB为边时,根据平行四边形的性质知PQ∥OB,且PQ=OB,
∴Q的横坐标等于P的横坐标,
又∵直线的解析式为y=﹣x,
则Q(x,﹣x).
由PQ=OB,得|﹣x﹣( x2+x﹣4)|=4,
解得x=0,﹣4,﹣2±2 .
x=0不合题意,舍去.
如图,当BO为对角线时,知A与P应该重合,OP=4.四边形PBQO为平行四边形则BQ=OP=4,Q横坐标为4,代入y=﹣x得出Q为(4,﹣4).
由此可得Q(﹣4,4)或(﹣2+2 ,2﹣2 )或(﹣2﹣2 ,2+2 )或(4,﹣4).
【解析】(1)先假设出函数解析式,利用三点法求解函数解析式.(2)设出M点的坐标,利用S=S△AOM+S△OBM﹣S△AOB即可进行解答;(3)当OB是平行四边形的边时,表示出PQ的长,再根据平行四边形的对边相等列出方程求解即可;当OB是对角线时,由图可知点A与P应该重合.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,梯形ABCD中,AD∥BC , ∠B=30°,∠C=60°,E、F、M、N分别为AB、CD、BC、DA的中点,若BC=7,MN=3,则EF为( )
A.3
B.4
C.5
D.6
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,三角形ABC中,AB=AC,D,E分别为边AB,AC上的点,DM平分∠BDE,EN平分∠DEC,若∠DMN=110°,则∠DEA=( )
A. 40° B. 50° C. 60° D. 70°
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,△ABC中,D,E分别是AC,AB上的点,BD与CE交于点O.给出下列三个条件:①∠EBO=∠DCO;②∠BEO=∠CDO;③BE=CD.上述三个条件中,哪两个条件可判定△ABC是等腰三角形(用序号写出一种情形):_______.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图1,在△ABC和△EDC中,AC=CE=CB=CD;∠ACB=∠DCE=90°,AB与CE交于F,ED与AB,BC,分别交于M,H.
(1)求证:CF=CH;
(2)如图2,△ABC不动,将△EDC绕点C旋转到∠BCE=45°时,试判断四边形ACDM是什么四边形?并证明你的结论.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园,其中一边靠墙,另外三边由长为30米的篱笆围成.已知墙长为18米(如图所示),设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米.
(1)若苗圃园的面积为72平方米,求x;
(2)若平行于墙的一边长不小于8米,这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗?如果有,求出最大值和最小值;如果没有,请说明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图所示,一个农户要建一个矩形猪舍,猪舍的一边利用长为12m的房墙,另外三边用25m长的建筑材料围成,为了方便进出,在垂直于房墙的一边留一个1m宽的门.
(1)所围成矩形猪舍的长、宽分别是多少时,猪舍面积为80m2?
(2)为做好猪舍的卫生防疫,现需要对围成的矩形进行硬底化,若以房墙的长为矩形猪舍一边的长,且已知硬底化的造价为60元/平方米,请你帮助农户计算矩形猪舍硬底化需要的费用.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,将Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转一定角度得到Rt△ADE,点B的对应点D恰好落在BC边上,若DE=2,∠B=60°,则CD的长为( )
A.0.5
B.1.5
C.
D.1
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com