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【题目】如图,△ABC中,D,E分别是AC,AB上的点,BD与CE交于点O.给出下列三个条件:①∠EBO=∠DCO;②∠BEO=∠CDO;③BE=CD.上述三个条件中,哪两个条件可判定△ABC是等腰三角形(用序号写出一种情形):_______

【答案】①③②③

【解析】

已知①③条件,先证明BEO≌△CDO再证明ABC=∠ACB最后得到ABC是等腰三角形已知②③条件可证明BEO≌△CDO,再证明ABC是等腰三角形.

①③或②③.

由①③证明ABC是等腰三角形.

BEOCDO中,

∵∠EBODCOEOBDOCBECD.

BEO≌△CDO

BOCO

OBCOCB

EBOOBCDCOOCB,

即∠ABCACB

ABAC.

因此ABC是等腰三角形.

由②③证明ABC是等腰三角形.

BEOCDO中,

∵∠BEO=∠CDOBECD,∠EOB=∠DOC

∴△BEO≌△CDO

BOCO

OBCOCB

EBOOBCDCOOCB

即∠ABCACBABAC.

∴△ABC是等腰三角形.

故答案为:①③或②③.

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