【题目】如图,正方形ABCD中,E为CD上一点,F为BC延长线上一点,CE=CF.
(1)△DCF可以看做是△BCE绕点C旋转某个角度得到的吗?说明理由.
(2)若∠CEB=60°,求∠EFD的度数.
【答案】
(1)证明:∵四边形ABCD是正方形,
∴DC=BC,∠DCB=∠FCE,
∵CE=CF,
∴△DCF≌△BCE,
则△DCF可以看作是△BCE绕点C顺时针旋转90°得到
(2)解:∵△BCE≌△DCF,
∴∠DFC=∠BEC=60°,
∵CE=CF,
∴∠CFE=45°,
∴∠EFD=15°
【解析】(1)根据正方形的性质及全等三角形的判定方法即可证明△BCE≌△DCF,据此即可解答;(2)由两个三角形全等的性质得出∠CFD的度数,再用等腰三角形的性质求∠EFD的度数.
【考点精析】利用正方形的性质和旋转的性质对题目进行判断即可得到答案,需要熟知正方形四个角都是直角,四条边都相等;正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角;正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形;正方形的对角线与边的夹角是45o;正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形;①旋转后对应的线段长短不变,旋转角度大小不变;②旋转后对应的点到旋转到旋转中心的距离不变;③旋转后物体或图形不变,只是位置变了.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,△ABC中,D,E分别是AC,AB上的点,BD与CE交于点O.给出下列三个条件:①∠EBO=∠DCO;②∠BEO=∠CDO;③BE=CD.上述三个条件中,哪两个条件可判定△ABC是等腰三角形(用序号写出一种情形):_______.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图:已知在△ABC中,AB=AC,D为BC边的中点,过点D作DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F.
(1)求证:DE=DF;
(2)若∠A=60°,BE=1,求△ABC的周长.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,边长为1的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,有直角∠MPN,使直角顶点P与点O重合,直角边PM、PN分别与OA、OB重合,然后逆时针旋转∠MPN,旋转角为θ(0°<θ<90°),PM、PN分别交AB、BC于E、F两点,连接EF交OB于点G,则下列结论中正确的是 .
(1)EF= OE;(2)S四边形OEBF:S正方形ABCD=1:4;(3)BE+BF=
OA;(4)在旋转过程中,当△BEF与△COF的面积之和最大时,AE=
.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,将Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转一定角度得到Rt△ADE,点B的对应点D恰好落在BC边上,若DE=2,∠B=60°,则CD的长为( )
A.0.5
B.1.5
C.
D.1
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】计算:(1) (2)
(3) (4)(3x+y)(-y+3x)
(5)2a(a-2a3)-(-3a2)2; (6)(x-3)(x+2)-(x+1)2
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】正方形A1B1C1O,A2B2C2C1 , A3B3C3C2 , …按如图的方式放置.点A1 , A2 , A3 , …和点C1 , C2 , C3 , …分别在直线y=x+1和x轴上,则点B6的坐标是 .
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com