【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,给出以下结论: ①b2>4ac;
②abc>0;
③2a﹣b=0;
④8a+c<0;
⑤9a+3b+c<0.
其中结论正确的是 . (填正确结论的序号)
【答案】①②⑤
【解析】解:①由图知:抛物线与x轴有两个不同的交点,则△=b2﹣4ac>0,∴b2>4ac,故①正确; ②抛物线开口向上,得:a>0;
抛物线的对称轴为x=﹣ =1,b=﹣2a,故b<0;
抛物线交y轴于负半轴,得:c<0;
所以abc>0;
故②正确;
③∵抛物线的对称轴为x=﹣ =1,b=﹣2a,
∴2a+b=0,故2a﹣b=0错误;
④根据②可将抛物线的解析式化为:y=ax2﹣2ax+c(a≠0);
由函数的图象知:当x=﹣2时,y>0;即4a﹣(﹣4a)+c=8a+c>0,故④错误;
⑤根据抛物线的对称轴方程可知:(﹣1,0)关于对称轴的对称点是(3,0);
当x=﹣1时,y<0,所以当x=3时,也有y<0,即9a+3b+c<0;故⑤正确;
所以这结论正确的有①②⑤.
所以答案是:①②⑤.
【考点精析】通过灵活运用二次函数图象以及系数a、b、c的关系,掌握二次函数y=ax2+bx+c中,a、b、c的含义:a表示开口方向:a>0时,抛物线开口向上; a<0时,抛物线开口向下b与对称轴有关:对称轴为x=-b/2a;c表示抛物线与y轴的交点坐标:(0,c)即可以解答此题.
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【题目】如图,在△ABC中,∠A=70°∠B=50°,点D,E分别为AB,AC上的点,沿DE折叠,使点A落在BC边上点F处,若△EFC为直角三角形,则∠BDF的度数为______.
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【题目】如图,△ABC中,D,E分别是AC,AB上的点,BD与CE交于点O.给出下列三个条件:①∠EBO=∠DCO;②∠BEO=∠CDO;③BE=CD.上述三个条件中,哪两个条件可判定△ABC是等腰三角形(用序号写出一种情形):_______.
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【题目】某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园,其中一边靠墙,另外三边由长为30米的篱笆围成.已知墙长为18米(如图所示),设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米.
(1)若苗圃园的面积为72平方米,求x;
(2)若平行于墙的一边长不小于8米,这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗?如果有,求出最大值和最小值;如果没有,请说明理由.
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【题目】如图所示,一个农户要建一个矩形猪舍,猪舍的一边利用长为12m的房墙,另外三边用25m长的建筑材料围成,为了方便进出,在垂直于房墙的一边留一个1m宽的门.
(1)所围成矩形猪舍的长、宽分别是多少时,猪舍面积为80m2?
(2)为做好猪舍的卫生防疫,现需要对围成的矩形进行硬底化,若以房墙的长为矩形猪舍一边的长,且已知硬底化的造价为60元/平方米,请你帮助农户计算矩形猪舍硬底化需要的费用.
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【题目】某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000米2 , 施工队在绿化了22000米2后,将每天的工作量增加为原来的1.5倍,结果提前4天完成了该项绿化工程.
(1)该项绿化工程原计划每天完成多少米2?
(2)该项绿化工程中有一块长为20米,宽为8米的矩形空地,计划在其中修建两块相同的矩形绿地,它们的面积之和为56m2 , 两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道(如图所示),问人行通道的宽度是多少米?
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【题目】如图:已知在△ABC中,AB=AC,D为BC边的中点,过点D作DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F.
(1)求证:DE=DF;
(2)若∠A=60°,BE=1,求△ABC的周长.
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【题目】计算:(1) (2)
(3) (4)(3x+y)(-y+3x)
(5)2a(a-2a3)-(-3a2)2; (6)(x-3)(x+2)-(x+1)2
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