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【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,给出以下结论: ①b2>4ac;
②abc>0;
③2a﹣b=0;
④8a+c<0;
⑤9a+3b+c<0.
其中结论正确的是 . (填正确结论的序号)

【答案】①②⑤
【解析】解:①由图知:抛物线与x轴有两个不同的交点,则△=b2﹣4ac>0,∴b2>4ac,故①正确; ②抛物线开口向上,得:a>0;
抛物线的对称轴为x=﹣ =1,b=﹣2a,故b<0;
抛物线交y轴于负半轴,得:c<0;
所以abc>0;
故②正确;
③∵抛物线的对称轴为x=﹣ =1,b=﹣2a,
∴2a+b=0,故2a﹣b=0错误;
④根据②可将抛物线的解析式化为:y=ax2﹣2ax+c(a≠0);
由函数的图象知:当x=﹣2时,y>0;即4a﹣(﹣4a)+c=8a+c>0,故④错误;
⑤根据抛物线的对称轴方程可知:(﹣1,0)关于对称轴的对称点是(3,0);
当x=﹣1时,y<0,所以当x=3时,也有y<0,即9a+3b+c<0;故⑤正确;
所以这结论正确的有①②⑤.
所以答案是:①②⑤.
【考点精析】通过灵活运用二次函数图象以及系数a、b、c的关系,掌握二次函数y=ax2+bx+c中,a、b、c的含义:a表示开口方向:a>0时,抛物线开口向上; a<0时,抛物线开口向下b与对称轴有关:对称轴为x=-b/2a;c表示抛物线与y轴的交点坐标:(0,c)即可以解答此题.

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