【题目】如图,CN是等边△的外角内部的一条射线,点A关于CN的对称点为D,连接AD,BD,CD,其中AD,BD分别交射线CN于点E,P.
(1)依题意补全图形;
(2)若,求的大小(用含的式子表示);
(3)用等式表示线段, 与之间的数量关系,并证明.
【答案】(1)图形见解析(2)∠BDC=60°-α(3)PB=PC+2PE
【解析】试题分析:(1)按题意补全图形即可;
(2)由点A与点D关于CN对称可得CA=CD,再由∠ACN=α得到∠ACD=2α,由等边△ABC可推得∠BCD=∠ACB+∠ACD=60°+2α,从而可得;
(3)PB=PC+2PE. 在PB上截取PF使PF=PC,连接CF,通过推导可证明△BFC≌△DPC,再利用全等三角形的对应边相等即可得.
试题解析:(1)如图所示;
(2)∵点A与点D关于CN对称,
∴CN是AD的垂直平分线,
∴CA=CD,
∵,
∴∠ACD=2,
∵等边△ABC,
∴CA=CB=CD,∠ACB=60°,
∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=60°+,
∴∠BDC=∠DBC=(180°∠BCD)=60° ;
(3)结论:PB=PC+2PE.
本题证法不唯一,如:
在PB上截取PF使PF=PC,连接CF.
∵CA=CD,∠ACD=
∴∠CDA=∠CAD=90° .
∵∠BDC=60° ,
∴∠PDE=∠CDA∠BDC=30°
∴PD=2PE.
∵∠CPF=∠DPE=90°∠PDE=60°.
∴△CPF是等边三角形.
∴∠CPF=∠CFP=60°.
∴∠BFC=∠DPC=120°.
∴在△BFC和△DPC中,
,
∴△BFC≌△DPC.
∴BF=PD=2PE.
∴PB= PF+BF=PC+2PE.
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【题目】推理填空:如图,E点为DF上的点,B为AC上的点, ,那么,请完成它成立的理由
解: ______
又
______
______ ______ ______
______
______
______
______
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【题目】某公司投资某个工程项目,现在甲、乙两个工程队有能力承包这个项目.公司调查发现:乙队单独完成工程的时间是甲队的倍;甲、乙两队合作完成工程需要天;甲队每天的工作费用为元、乙队每天的工作费用为元.根据以上信息,从节约资金的角度考虑,公司应选择哪个工程队、应付工程队费用多少元?
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,OD⊥BC于点D,过点C作⊙O的切线,交OD的延长线于点E,连接BE.
(1)求证:BE与⊙O相切;
(2)设OE交⊙O于点F,若DF=1,BC=2,求阴影部分的面积.
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,点P(1,0).点P第1次向上跳动1个单位至点P1(1,1),紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2(-1,1),第3次向上跳动1个单位至点P3,第4次向右跳动3个单位至点P4,第5次又向上跳动1个单位至点P5,第6次向左跳动4个单位至点P6,…….照此规律,点P第100次跳动至点P100的坐标是( )
A. (-26,50) B. (-25,50) C. (26,50) D. (25,50)
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【题目】如图,在△ABC中,∠ABC=90°,BE⊥AC于点E,点D在AC上,且AD=AB,AK平分∠CAB,交线段BE于点F,交边CB于点K.
(1)在图中找出一对全等三角形,并证明;
(2)求证:FD∥BC .
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【题目】对于0,1以及真分数p,q,r,若p<q<r,我们称q为p和r的中间分数.为了帮助我们找中间分数,制作了下表:
两个不等的正分数有无数多个中间分数.例如:上表中第③行中的3个分数、、,有,所以为和的一个中间分数,在表中还可以找到和的中间分数, , , .把这个表一直写下去,可以找到和更多的中间分数.
(1)按上表的排列规律,完成下面的填空:
①上表中括号内应填的数为 ;
②如果把上面的表一直写下去,那么表中第一个出现的和的中间分数是 ;
(2)写出分数和(a、b、c、d均为正整数, , )的一个中间分数(用含a、b、c、d的式子表示),并证明;
(3)若与(m、n、s、 t均为正整数)都是和的中间分数,则的最小值为 .
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC=6cm,点P从点A出发,沿AB方向以每秒cm的速度向终点B运动;同时,动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1cm的速度向终点C运动,将△PQC沿BC翻折,点P的对应点为点P′.设点Q运动的时间为t秒,若四边形QPCP′为菱形,则t的值为( )
A. B.2 C.2 D.3
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