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【题目】如图,CN是等边的外角内部的一条射线,点A关于CN的对称点为D,连接ADBDCD,其中ADBD分别交射线CN于点EP

(1)依题意补全图形;

2)若,求的大小(用含的式子表示);

3)用等式表示线段 之间的数量关系,并证明.

【答案】(1)图形见解析(2)∠BDC=60°-α(3)PB=PC+2PE

【解析】试题分析:(1)按题意补全图形即可;

(2)由点A与点D关于CN对称可得CA=CD,再由∠ACN=α得到∠ACD=2α,由等边△ABC可推得∠BCD=∠ACB+∠ACD=60°+2α,从而可得;

(3)PB=PC+2PE. 在PB上截取PF使PF=PC,连接CF,通过推导可证明△BFC≌△DPC,再利用全等三角形的对应边相等即可得.

试题解析:(1)如图所示;

(2)∵点A与点D关于CN对称,

CNAD的垂直平分线,

CA=CD

∴∠ACD=2

∵等边△ABC

CA=CB=CD,∠ACB=60°,

∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=60°+

∴∠BDC=∠DBC=(180°BCD)=60°

(3)结论:PB=PC+2PE

本题证法不唯一,如:

PB上截取PF使PF=PC,连接CF

CA=CD,∠ACD=

∴∠CDA=∠CAD=90°

∵∠BDC=60°

∴∠PDE=∠CDABDC=30°

PD=2PE

∵∠CPF=∠DPE=90°PDE=60°.

∴△CPF是等边三角形.

∴∠CPF=∠CFP=60°.

∴∠BFC=∠DPC=120°.

∴在△BFC和△DPC中,

∴△BFC≌△DPC

BF=PD=2PE

PB= PF+BF=PC+2PE

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解: ______

______

______ ______ ______

______

______

______

______

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(1)按上表的排列规律,完成下面的填空:

上表中括号内应填的数为

如果把上面的表一直写下去,那么表中第一个出现的的中间分数是

2)写出分数abcd均为正整数, )的一个中间分数(用含abcd的式子表示),并证明;

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A. B.2 C.2 D.3

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