Question

【题目】如图，直线y＝kx＋6与x轴、y轴分别相交于点E，F，点E的坐标为(8，0)，点A的坐标为(6，0)，点P(x，y)是第一象限内直线上的一个动点(点P不与点E，F重合)．

(1)求k的值；

(2)在点P运动的过程中，求出△OPA的面积S与x的函数关系式；

(3)若△OPA的面积为，求此时点P的坐标．

Answer 1

【答案】(1) y＝－x＋6.(2)S＝－x＋18(0＜x＜8)(3) P()．

【解析】（1）直接把点E的坐标代入直线y=kx+6求出k的值即可；

（2）过点P作PD⊥OA于点D，用x表示出PD的长，根据三角形的面积公式即可得出结论；

（3）把△OPA的面积为代入（2）中关系式，求出x的值，把x的值代入直线y=-x+6即可得出结论．

解：(1)由题意，得8k＋6＝0，

解得k＝－.

∴y＝－x＋6.

(2)过点P作PD⊥OA于点D.

∵点P(x，y)是第一象限内直线上的一个动点，

∴PD＝－x＋6(0＜x＜8)．

∵点A的坐标为(6，0)，

∴S＝×6×(－x＋6)＝－x＋18(0＜x＜8)．

(3)∵△OPA的面积为，

∴－x＋18＝，解得x＝.

将x＝代入y＝－x＋6，得y＝，

∴P(，)．