Question

在正方形ABCD中，E是AD的中点，点F在DC上，且DF：FC=1：3，试判断△BEF的形状，并说明理由．

Answer 1

考点：勾股定理,勾股定理的逆定理,正方形的性质

专题：

分析：设DF=x，则CF=3x，AB=BC=CD=AD=4x，再根据E是AD的中点得出AE=DE=2x，再根据勾股定理求出BE，EF及BF的长，进而可得出结论．

解答：解：∵DF：FC=1：3，
∴设DF=x，则CF=3x，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=AD=4x．
∵E是AD的中点，
∴AE=DE=2x，
∴BE²=AE²+AB²，即BE²=（2x）²+（4x）²=20x²；EF²=DE²+DF²，即EF²=（2x）²+x²=5x²；
BF²=BC²+CF²，即BF²=（4x）²+（3x）²=25x²，
∵20x²+5x²=25x²，即BE²+EF²=BF²，
∴△BEF是直角三角形．

点评：本题考查的是勾股定理，熟知勾股定理及正方形的性质是解答此题的关键．