Question

3．如图，在?ABCD中，对角线AC、BD相交成的锐角α为60°，若AC=10，BD=8，则?ABCD的面积是20$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 首先过点D作DE⊥AC于点E，由在?ABCD中，AC=10，BD=8，可求得OD的长，又由对角线AC、BD相交成的锐角α为60°，求得DE的长，△ACD的面积，则可求得答案．

解答 解：过点D作DE⊥AC于点E，
∵在?ABCD中，AC=10，BD=8，
∴OD=$\frac{1}{2}$BD=4，
∵∠α=60°，
∴DE=OD•sin∠α=4×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=2$\sqrt{3}$，
∴S_△ACD=$\frac{1}{2}$AC•DE=$\frac{1}{2}$×10×2$\sqrt{3}$=10$\sqrt{3}$，
∴S_?ABCD=2S_△ACD=20$\sqrt{3}$．
故答案为：20$\sqrt{3}$．

点评 此题考查了平行四边形的性质以及三角函数的知识．注意准确作出辅助线是解此题的关键．