Question

一次函数y=-x+1与x轴，y轴分别交于点A，B．以线段AB为边在第一象限内作正方形ABCD （如图）．在第二象限内有一点P（a，），满足S_△ABP=S_{正方形ABCD}，则a=________．

Answer 1

分析：由已知条件易求得A，B两点的坐标，可求出正方形的边AB的长，这样正方形的面积可求得为4，于是问题转化为求a为多少时三角形ABP的面积为4的问题了，可作出辅助线利用面积差列出方程求解．
解答：解：过点P作PE⊥x轴于点E，由已知得A（，0），B（0，1），
∴AB==2，
∴S_△ABP=S_{正方形ABCD}=4，
又S_△ABP=S_梯形PEOB+S_△OAB-S_△APE，
∴（+1）×|a|+×1×-××（|a|+）=4，
解得a=-8．
故答案为：-8．
点评：本题考查了一次函数的综合应用及正方形的性质；利用面积差列出方程求解是正确解答本题的关键，一次函数题常常通过列方程来解答，这是一种非常重要的方法，应熟练掌握．