Question

如图，一次函数y=kx+3的图象分别交x轴、y轴于点C、点D，一次函数的图象与反比例函数（x＞0）的图象交于点P，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，且S_△DBP=27，．
（1）求点D的坐标；
（2）求一次函数与反比例函数的表达式；
（3）根据图象写出当x取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？

Answer 1

解：（1）y=kx+3，
当x=0时，y=3，
∴D的坐标是（0，3）；

（2）y=kx+3，
∵当y=0时，x=-，
∴OC=-，
∵=，
∴AC=2OC=-，
∴OA=BP=-+（-）=-，
即P的横坐标是-，
代入y=kx+3得：y=-6，
即P（-，-6），
∴OB=AP=6，
∵S_△DBP=27，
∴S_△DBP=BP•（OD+OB）=×（-）×（6+3）=27，
∴k=-，
∴-=6
∴P（6，-6），
m=6×（-6）=-36，
即一次函数的解析式是y=-x+3，反比例函数的解析式是y=-；

（3）根据图象写出当x＞6时，一次函数的值小于反比例函数的值．
分析：（1）把x=0代入一次函数的解析式求出y的值，即可求出答案；
（2）把y=0代入一次函数的解析式求出x=-，求出OC=-，AC=-求出BP=-，得出P的横坐标，代入一次函数求出P的纵坐标，根据S_△DOC+S_梯形OCPB=27，代入求出k，得出P的坐标，即可求出一次函数、反比例函数的解析式；
（3）根据一次函数、反比例函数的图象即可求出答案．
点评：本题考查了用待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式，三角形的面积等知识点，题目具有一定的代表性，综合性比较强，有一定的难度．