Question

如图，A、B、C、D四点都在⊙O上，∠BOC=110°，则∠BDC等于

1. A.
   110°
2. B.
   70°
3. C.
   55°
4. D.
   125°

Answer 1

D
分析：根据同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，可得圆心角∠BOC是圆周角∠CAB的2倍，进而由∠BOC的度数求出∠CAB的度数，再根据圆内接四边形的对角互补，由四边形ABDC为圆O的内接四边形，可得∠CAB与∠BDC互补，由∠CAB的度数即可求出∠BDC的度数．
解答：∵圆心角∠BOC和圆周角∠CAB都对，
∴∠BOC=2∠CAB，又∠BOC=110°，
∴∠CAB=55°，又四边形ABDC为圆O的内接四边形，
∴∠CAB+∠BDC=180°，
则∠BDC=180°-∠CAB=125°．
故选D
点评：此题考查了圆周角定理，以及圆内接四边形的性质，利用了转化的思想，圆周角定理为同弧所对的圆周角等于所对圆心角的一半；圆内接四边形的对角互补，熟练掌握此定理及性质是解本题的关键．