Question

14．如图，公路PQ和公路MN交于点P，且∠NPQ=30°，公路PQ上有一所学校A，AP=160米．若有一拖拉机沿MN方向以18米∕秒的速度行驶并对学校产生影响，假设拖拉机行驶时周围100米以内会受到噪声的影响；则造成影响的时间为$\frac{20}{3}$秒．

Answer 1

分析 设AC、AD为正好受影响时，则AC=AD=100，在Rt△ABC中，BC²=AC²-AB²=3600，由此可以求出BC，BD，又拖拉机速度为18米∕秒，让路程除以速度可以计算出受影响时间．

解答 解：作AB⊥DP于B，
则AB为A到道路的最短距离．
在Rt△APB中，
∵∠NPQ=30°，
∴sin30°=$\frac{AB}{AP}$，
∴AB=APsin30°=80（米），
在Rt△ABD中，BD=$\sqrt{10{0}^{2}-8{0}^{2}}$=60（米），
∴受影响的时间为：（60×2）÷18=$\frac{20}{3}$（秒），
故答案为：$\frac{20}{3}$．

点评 此题主要考查了勾股定理的应用，解此题的关键是把实际问题转化为数学问题，把实际问题抽象到解直角三角形中，进行解答；注意运用等腰三角形三线合一的性质得到受影响的路程．