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    如图中，图A是正方体木块，把它切去一块，可能得到如图B、C、D、E的木块．

    (1)图A的正方体木块有8个顶点、12条棱、6个面，请你将图B、C、D、E中的木块的顶点数、棱数、面数填入下表：

    (2)观察上表，各种木块的顶点数、棱数、面数之间的数量关系可以归纳出一定的规律，请你试写出点数v、棱数e、面数f之间的数量关系式．

    (3)图E中被切掉的部分的形状可能是哪个图形？图C中被切掉的部分的形状又可能是哪个图形？

    答案：
    解析：

    　　精析与解答：将顶点数v、棱数e、面数f填入表格后，通过分析计算，可归纳出规律．

    　　(2)顶点数v，棱数e，面数f这些量存在着如下关系：

    　　v＋f－e＝2，即欧拉公式；

    　　(3)图B；图B或图C

    　　小结：上述结论不仅对于图中的四个多面体成立，事实上它对于所有多面体都正确，伟大的著名数学家欧拉(1707－1783)证明了这一令人惊叹的关系式，因此人们就将这个公式v(顶点数)＋f(面数)－e(棱数)＝2命名为欧拉公式．而它对于任何一个多面体都是成立的．


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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    阅读下面的短文，并解答下列问题：
    我们把相似形的概念推广到空间：如果两个几何体大小不一定相等，但形状完全相同．就把它们叫做相似体．
    如图，甲、乙是两个不同的正方体，正方体都是相似体，它们的一切对应线段之比都等于相似比：a：b，设S甲：S乙分别表示这两个正方体的表面积，则
    S甲
    S乙
    =
    6a2
    6b2
    =(
    a
    b
    )2    ，又设V甲、V乙分别表示这两个正方体的体积，则
    V甲
    V乙
    =
    a3
    b3
    =(
    a
    b
    )3    ．
    （1）下列几何体中，一定属于相似体的是
     
    A．两个球体；B．两个圆锥体；C．两个圆柱体；D．两精英家教网个长方体．
    （2）请归纳出相似体的3条主要性质：
    ①相似体的一切对应线段（或弧）长的比等于
     
    ；
    ②相似体表面积的比等于
     
    ；
    ③相似体体积的比等于
     
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    将27个棱长为1（单位：cm）的正方体，摆成3×3×3的大正方体（如图①），从上面、正面、左面看到的大正方体的正投影图都是如图②，是3×3的正方形．
    （1）如果将图①中，左前方的9个正方体和右后方的9个正方体取走，就变成图③．这时从正面、左面、上面看的正投影图依次是图④中的______；
    （2）在图③中，至少要补防______个正方体后，组成的立体图形，从上面看的正投影图是图②．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    将27个棱长为1（单位：cm）的正方体，摆成3×3×3的大正方体（如图①），从上面、正面、左面看到的大正方体的正投影图都是如图②，是3×3的正方形．
    （1）如果将图①中，左前方的9个正方体和右后方的9个正方体取走，就变成图③．这时从正面、左面、上面看的正投影图依次是图④中的______；
    （2）在图③中，至少要补防______个正方体后，组成的立体图形，从上面看的正投影图是图②．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图中，图(1)是正方体木块，把它切去一刀，得到如图⑵⑶⑷⑸的木块．

    (Ⅰ)我们知道，图(1)的正方体木块有8个顶点、12条棱、6个面，请你将图⑵、⑶、⑷、⑸中木块的顶点数、棱数、面数填入下表：

    图号

    顶点数

    棱数

    面数

    (1)

    8

    12

    6

    (2)

    (3)

    (4)

    (5)

    (Ⅱ)上表中，各种木块的顶点数、棱数、面数之间的数量关系可以归纳出一定的规律，请你写山顶点数、棱数、面数之间的关系式．

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