Question

20．下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第①个图形有1颗棋子，第②个图形一共有6颗棋子，第③个图形一共有16颗棋子，…，则第⑧个图形中棋子的颗数为（　　）

• A． 226
• B． 181
• C． 141
• D． 106

Answer 1

分析 设第n个图形中棋子的颗数为a_n（n为正整数），根据部分a_n的变化可找出变化规律“a_n=$\frac{5}{2}$n²-$\frac{5}{2}$n+1”，代入n=8即可得出结论．

解答 解：设第n个图形中棋子的颗数为a_n（n为正整数），
观察，发现规律：a₁=1，a₂=1+3+2=6，a₃=1+3+5+4+3=16，…，
∴a_n=1+3+5+…+（2n-1）+（2n-2）+…+n=n²+$\frac{（n-1）（3n-2）}{2}$=$\frac{5}{2}$n²-$\frac{5}{2}$n+1，
当n=8时，a₈=$\frac{5}{2}$×8²-$\frac{5}{2}$×8+1=141．
故选C．

点评 本题考查了规律型中图形的变化类，根据图形中棋子数目的变化找出变化规律是解题的关键．