Question

下列说法中：
①若a+b+c=0，且abc≠0，则

a+c

2b

=

1

2

；
②若a+b+c=0，且a≠0，则x=1一定是方程ax²+bx+c=0的解；
③若a+b+c=0，且abc≠0，则abc＞0；
④若|a|＞|b|，则

a-b

a+b

＞0，
其中正确的结论有（　　）

• A、1个
• B、2个
• C、3个
• D、4个

Answer 1

考点：有理数的混合运算,方程的解

专题：

分析：（1）通过等式的变形来求

a+c

b

=-

1

2

，所以①是错误的结论；
（2）把x=1，代入方程ax²+bx+c=0，解得a+b+c=0，得出x=1一定是方程ax²+bx+c=0的解；
（3）确定a、b、c中两正一负或两负一正，得出结论．
（4）由|a|＞|b|，得a²＞b²，所以

a-b

a+b

=

(a-b)(a+b)

(a+b)2

=

a2-b2

(a+b)2

＞0，

解答：解：①若a+b+c=0，且abc≠0，
∴a+c=-b，
∵abc≠0，
∴

a+c

b

=-

1

2

，
∴

a+c

2b

=

1

2

是错误的结论；
②∵a+b+c=0，且a≠0，
把x=1，代入方程ax²+bx+c=0，解得a+b+c=0，
∴x=1一定是方程ax²+bx+c=0的解；
故结论正确，
③若a+b+c=0，且abc≠0，
a、b、c中两正一负或两负一正，
∴abc＜0或abc＞0；
故abc＞0结论错误；
④∵|a|＞|b|，
∴a²＞b²，
∴

a-b

a+b

=

(a-b)(a+b)

(a+b)2

=

a2-b2

(a+b)2

＞0，
∴故结论正确，
故答案为：B．

点评：本题主要考查了有理数的运算及方程的解，确定符号是解题的关键．