Question

先化简，再求值：

a+1

a2-1

+

a+1

a-1

÷（2-a-

5a-1

a-1

），其中a是方程x²-2x-3=0的解．

Answer 1

考点：分式的化简求值,解一元二次方程-因式分解法

专题：计算题

分析：先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，再把分子分母分解因式得到原式=

a+1

(a+1)(a-1)

+

a+1

a-1

•（-

a-1

(a+1)2

），约分后进行分式的加减运算得到原式=

2

a2-1

，接着解方程x²-2x-3=0得到a=3或-1，由于要使分式有意义，则a只能取3，然后把a=3代入计算即可．

解答：解：原式=

a+1

(a+1)(a-1)

+

a+1

a-1

÷

(2-a)(a-1)-(5a-1)

a-1

=

a+1

(a+1)(a-1)

+

a+1

a-1

•（-

a-1

(a+1)2

）
=

a+1

(a+1)(a-1)

-

a-1

(a+1)(a-1)

=

2

(a+1)(a-1)

=

2

a2-1

，
解方程x²-2x-3=0得x₁=3，x₂=-1，
∴a=3或-1，
∵（a+1）（a-1）≠0，
∴a=3，
当a=3时，原式=

2

32-1

=

1

4

．

点评：本题考查了分式的化简求值：先把分式的分子或分母因式分解，再进行通分或约分，得到最简分式或整式，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值．也考查了解一元二次方程．