【题目】把两个含有45°角的大小不同的直角三角板如图放置,点D在BC上,连接BE,AD,AD的延长线交BE于点F.求证:AF⊥BE.
【答案】证明过程见解析
【解析】
试题分析:根据题意得出∠DEC=∠EDC=45°,∠CBA=∠CAB=45°,则EC=DC,BC=AC,得出△ECD和△BCA为等腰直角三角形,然后证明△BEC和△ADC全等,从而得出∠EBC=∠DAC,根据∠DAC+∠CDA=90°得出
∠BFD=90°,从而得出垂直.
试题解析:AF⊥BE,理由如下:
由题意可知∠DEC=∠EDC=45°,∠CBA=∠CAB=45°, ∴EC=DC,BC=AC,又∠DCE=∠DCA=90°,
∴△ECD和△BCA都是等腰直角三角形, ∴EC=DC,BC=AC,∠ECD=∠ACB=90°.
在△BEC和△ADC中, EC=DC,∠ECB=∠DCA,BC=AC, ∴△BEC≌△ADC(SAS).
∴∠EBC=∠DAC.∵∠DAC+∠CDA=90°,∠FDB=∠CDA,∴∠EBC+∠FDB=90°.
∴∠BFD=90°,即AF⊥BE.
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【题目】某男子篮球队在10场比赛中,投球所得的分数分别为:80,86,95,86,79,65,98,86,90,81.则该球队10场比赛得分数的众数与中位数分别为( )
A.86,86
B.86,81
C.81,86
D.81,81
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【题目】为了解某市初三学生的体育测试成绩和课外体育锻炼时间的情况,现从全市初三学生体育测试成绩中随机抽取120名学生的体育测试成绩作为样本.体育成绩分为四个等次:优秀、良好、及格、不及格.
(1)试求样本扇形图中体育成绩“良好”所对扇形圆心角的度数;
(2)统计样本中体育成绩“优秀”和“良好”学生课外体育锻炼时间表(如图表所示),请将图表填写完整(记学生课外体育锻炼时间为小时);
(3)全市初三学生中有14400人的体育测试成绩为“优秀”和“良好”,请估计这些学生中课外体育锻炼时间不少于4小时的学生人数.
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,以点O为圆心的圆分别交x轴的正半轴于点M,交y轴的正半轴于点N.劣弧的长为,直线与x轴、y轴分别交于点A、B.
(1)求证:直线AB与⊙O相切;
(2)求图中所示的阴影部分的面积(结果用π表示)
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【题目】已知四边形ABCD,有以下4个条件:①AB∥CD;②AB=DC;③AD∥BC;④AD=BC.从这4个条件中选2个,不能判定这个四边形是平行四边形的是( )
A. ①②B. ①③C. ①④D. ②④
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