Question

（2013•镇江模拟）已知圆锥的母线长OA=8，底面圆的半径为2，一小虫在圆锥底面的点A处绕圆锥侧面一周又回到点A处，则小虫所走的最短距离为（　　）

• A．8
• B．4π
• C．8

  2

• D．8

  3

Answer 1

分析：要求小虫所走的最短距离，需将圆锥的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．

解答：解：如图，将圆锥沿它的一条母线OA剪开，得到扇形，
则小虫所走的最短路线的长是圆锥的侧面展开图中扇形的弧所对的弦长，即为线段AA′的长度．
根据题意可得出：2πr=

nπ•OA

180

，
则2×π×2=

nπ×8

180

，
解得：n=90，
在△AOA′中，OA=OA′=8，∠AOA′=90°，
由勾股定理，得AA′=

OA2+OA′2

=8

2

．
故选C．

点评：此题主要考查了利用平面展开图求最短路径问题以及弧长的计算，根据圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把圆锥的侧面展开成扇形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．