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【题目】如图是二次函数y=ax2+bx+cabc是常数,a≠0)图象的一部分,与x轴的正半轴交点在点(20)和(30)之间,对称轴是x=1.对于下列说法:①abc0;②2a+b=0;③a-b+c=0;④点(3y1),(-2y2)都在抛物线上,则有y1y2,⑤当-1x3时,y0,其中正确的是(  )

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

根据题意和函数图象,可以判断各个小题中的结论是否成立,本题得以解决.

解:由图象可得,

a0b0c0

abc0,故①正确,

-=1

2a+b=0,故②正确,

∵函数图象与x轴的正半轴交点在点(20)和(30)之间,对称轴是x=1

∴函数图象与x轴的另一个交点在点(00)和点(-10)之间,

∴当x-1时,y=a-b+c0,故③错误,

∵点(3y1),(-2y2)都在抛物线上,对称轴为x=1

y1y2,故④正确,

∵函数图象与x轴的交点没有具体说明交点的坐标,

∴当-1x3时,y0不一定成立,故⑤错误,

故选:A

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A. B. C. D.

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