Question

3．如图，平面直角坐标系中有一张三角形纸片AOB，其顶点A，B的坐标分别为A（-6，0），B（0，8），点O为坐标原点．
（1）求边AB的长；
（2）点C是线段OB上一点，沿线段AC所在直线折叠△AOB，使得点O落在边AB上的点D处，求点C的坐标．

Answer 1

分析 （1）根据A与B的坐标确定出OA与OB的长，在直角三角形AOB中，利用勾股定理求出AB的长即可；
（2）由折叠的性质得到三角形ADC与三角形AOC全等，利用全等三角形对应边相等得到AD=AO，CD=CO，设OC=x，根据勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出C坐标．

解答 解：（1）∵A（-6，0），B（0，8），
∴OA=6，OB=8，
根据勾股定理得：AB=$\sqrt{{6}^{2}+{8}^{2}}$=10；
（2）设OC=x，由折叠的性质得：AD=AO=6，CD=OC=x，∠BDC=90°，
∴BD=AB-AD=4，BC=8-x，
在Rt△BDC中，根据勾股定理得：4²+x²=（8-x）²，
解得：x=3，
则C的坐标为（0，3）．

点评 此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，折叠的性质，勾股定理，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．